Question

如图1所示，质量m=1kg的物体放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0．2，地面光滑，θ=37°.现对斜面体施以水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

见试题分析
【试题分析】

本题中若推力F过小，则m相对于M有向下运动的趋势，静摩擦力应向上.假设推力F=F₁时，m恰好静止在M上.则对（M+m）整体用牛顿第二定律有
F₁=（M+m）a₁

隔离m，对其进行受力分析，受力图如图2所示.
对m用牛顿第二定律有
N₁sinθ-f₁cosθ=ma₁
竖直方向由平衡条件有
N₁cosθ+f₁sinθ=mg
又                 f₁=μN₁
解得a₁=4.78m/s²，F₁=14.34N
当推力F过大时，物体相对于斜面有向上运动的趋势，此时的静摩擦力应沿斜面向下.假设F=F₂时，m恰好静止在M上.则对（M+m）整体用牛顿第二定律有
F₂=（M+m）a₂
隔离m，对其画受力图，如图3所示.
则有
       N₂sinθ+₂cosθ=ma₂            N₂cosθ-f₂sinθ=mg
                   f₂=μN₂
解得  a₂=11.18m/s²，F₂=33.54N
故        14.34N≤F≤33.54N