Question

（2012?东城区二模）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v₀从O点进入电场，沿x轴正方向运动．下列叙述正确的是（　　）

• A．粒子从O运动到x₁的过程中速度逐渐增大
• B．粒子从x₁运动到x₃的过程中，电势能先减小后增大
• C．要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为2

  qφ0 m

• D．若v₀=2

  qφ0 m

  ，粒子在运动过程中的最大速度为

  6qφ0 m

Answer 1

分析：由E=

U

d

=

△φ

△x

知，φ-x图象的斜率等于场强，根据顺着电场线方向电势降低，判断场强的方向，分析粒子的运动情况．正电荷在电势高处电势越大．粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，根据动能定理研究0-x₁过程，求解初速度v₀．粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理求解最大速度．

解答：解：
A、粒子从O运动到x₁的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，粒子做减速运动．故A错误．
B、粒子从x₁运动到x₃的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势越大，可知，粒子的电势能不断减小．故B错误．
C、当粒子恰好运动到x₁处时，由动能定理得  q（0-φ₀）=0-

1

2

m

v

2 0

，解得，v₀=

2qφ0 m

，要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为

2qφ0 m

．故C错误．
D、若v₀=2

qφ0 m

，粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理得
   q[0-（-φ₀）]=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

，解得最大速度为v_m=

6qφ0 m

．故D正确．
 故选D

点评：根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化．利用动能定理列方程解答．