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    如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里，边界上的P点坐标为(4L,3L)．一质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ；经过一段时间后，粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

    (1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

    (2)粒子的速度大小可能是多少？

    解析：(1)设粒子的入射速度为v，用R1、R2，T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期．则

    qvB＝m①

    2qvB＝m②

    T1＝＝③

    T2＝＝④

    粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．粒子运动轨迹如图所示．

    tan α＝＝0.75⑤

    得α＝37°

    α＋β＝90°⑥

    粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为

    t1＝T1⑦

    t2＝T2⑧

    粒子从P点运动到O点的时间至少为t＝t1＋t2⑨

    由以上各式解得t＝.⑩

    (2)粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场Ⅰ区中运动，后在磁场Ⅱ区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O，这样粒子经过n个周期性的运动后经过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为

    x＝＝/n＝(n＝1,2,3…)

    粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为x1＝x＝x

    由图中几何关系可知＝cos α

    由以上各式解得粒子的速度大小为v＝(n＝1、2、3…)．

    答案：(1)　(2)(n＝1、2、3…)

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    E    的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
    （1）油滴的电性； 
    （2）油滴在P点得到的初速度大小；
    （3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．

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    2NC
    ．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s2，问：
    （1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
    （2）油滴在P点得到的初速度大小；
    （3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

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    如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E/ =4/3E的匀强电场，并在y >h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ =37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，问：

    (1)油滴的电性;

    (2)油滴在P点得到的初速度大小;

    (3) 油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．

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    （1）油滴的电性；

    （2）油滴在P点得到的初速度大小；

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