Question

（2008?福建模拟）某建筑工地的工人为了运送瓦片，用两根截面为正方形的木料AB、CD，支在水平地面上形成斜面，AB与CD平行且与地面有相同的倾角α，如图所示．从斜面上端将几块瓦片叠放在一起无初速释放，让瓦片沿木料下滑到地面（瓦片截面可视为一段圆弧），现发现因滑到地面时速度过大而造成瓦片破裂．为了不使瓦片破裂，在不改变斜面倾角α的前提下，可以采取的措施是（　　）

A．适当减少每次运送瓦片的块数

B．适应增加每次运送瓦片的块数

C．把两根木料往中间靠拢一些

D．把两根木料往两侧分开一些

Answer 1

分析：因滑到地面时速度过大而造成瓦片破裂．为了不使瓦片破裂，是因为瓦片做匀加速运动造成的，若加速度减小，则相应的瓦到地面的速度也减小，可防止瓦片破裂．在不改变斜面倾角α的前提下，可以看受力与那些因素有关，由牛顿第二定律得到加速度，从而判定可行的措施．

解答：解：
A、B、保持装置不变，而改变瓦片的块数，由瓦片的受重力，摩擦力，支持力，设杆对瓦的支持力的方向与杆的垂线的夹角为β，则：
在沿瓦片的半径方向：mgcosα=2Ncosβ
在运动方向上由牛顿第二定律：mgsinα-2μN=ma
解得：a=

mgsinα- μmgcosα cosβ

m

=gsinα-

μgcosα

cosβ

由于不改变斜面倾角α，可知，加速与瓦片块数无关，增减瓦片的块数无法改变加速度，也就改变不了瓦片到地面的速度，仍会因到地面速度过大而造成瓦片破裂，故A错误，B错误．
C、D、由上面的计算结果可知，在固定斜面倾角α的前提下，要改变加速度，只能改变杆对瓦的支持力与杆垂线的夹角β．为使瓦匀速运动，必须有：a=0，
即cosβ减小，则β角要增大，故应把两根木料往两侧分开一些，故C错，D正确．
故选：D．

点评：本题主要是理清思路：瓦片是因速度过大而破裂，则要想不破裂就需要落地速度减小，而速度是与加速度有关的，由牛顿第二定律可以得到加速度的表达式，进而我们就可以找到防止瓦片破裂的方法．本题题目不大，但是难度不小，若平时思维条理训练不足，难以解答本题．