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水平传送带长10m,以2m/s的恒定速度运动,将一粉笔头A轻轻放上左端后,传送带上留下一条长度为4m的划线.求
(1)该粉笔从一端被传送到另一端的时间?
(2)若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5m/s2的匀减速运动直至速度为零,并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头B轻放在传送带上,则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?(g取10m/s2
【答案】分析:(1)粉笔头A在传送带上运动,先做匀加速运动,速度和传送带相同后做匀速运动,求出两段时间即可求解;
(2)若传送带做匀减速运动,求出此时粉笔头B在传送带上留下的划线长,因传送带提供给粉笔的加速度小于传送带的加速度,故粉笔相对传送带向前滑,直到两者速度均减为零,根据位移关系即可求解.
解答:解:粉笔头A在传送带上运动,设其加速度为a,加速时间为t,则vt-at2=4 m,at=2 m/s,所以a=0.5 m/s2
(1)加速时间:t==4s,加速距离:s1=1×4=4m
匀速时间:t==3s
t=7s
(2)若传送带做匀减速运动,设粉笔头B的加速度时间为t1,有v1=at1=v-a′t1.所以t1=1 s
此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为l1=x传送带-x粉笔=1 m
因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s2,小于1.5 m/s2.故粉笔相对传送带向前滑,到两者速度均减为零时,l2=x粉笔-x传送带= m
所以△l=l1-l2=m
答:(1)该粉笔从一端被传送到另一端的时间为7s;
(2)粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为
点评:该题是相对运动的典型例题,要认真分析两个物体的受力情况,正确判断两物体的运动情况,要清楚两者速度相等时开始相对静止,两者间的距离可根据运动学基本公式求解,难度适中.
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