Question

太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子的

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H、

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He等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4

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H→

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He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的

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H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和

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H核组成．?
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×10⁶ m，地球质量m=6.0×10²⁴ kg，月地中心的距离r=1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g=10m/s²，1年约为3.2×10⁷ s，试估算目前太阳的质量M．?
（2）已知质量m_p=1.6726×10^-27 kg，

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He质量m_a=6.6458×10^-27 kg，电子质量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．?
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W=1.35×10³ J/m²．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．（估算结果只要求一位有效数字）?

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，联立解出太阳的质量．
（2）根据爱因斯坦质能方程求出每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
（3）结合能量守恒定律，抓住核聚变的次数求出太阳继续保持在主序星阶段的寿命．

解答：解：（1）设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知?
G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2…①?
地球表面处的重力加速度?
g=G

m

R2

…②?
由①、②式联立解得?
M=m（

2π

T

）²

r3

gR2

…③?
代入题给数值，得M=2×10³⁰kg…④?
（2）根据质量亏损和质能方程，该核反应每发生一次释放的核能为?
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²…⑤?
代入数值，解得△E=4.2×10^-12 J⑥?
（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为??
N=

M

4mp

×10%…⑦?
因此，太阳总共辐射出的能量为?
E=N?△E?
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为?
ε=4πr²W…⑧?
所以太阳继续保持在主序星的时间为?
t=

E

?

…⑨?
由以上各式，得：t=

0.1M(4mp+2me-mα)c2

4mp×4πr2W

代入题给数据，并以年为单位，可得：t=1×10¹⁰年?
答：（1）估算目前太阳的质量为2×10³⁰kg．
（2）每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能为4.2×10^-12 J．
（3）太阳继续保持在主序星阶段还有1×10¹⁰年的寿命．

点评：本题考查了万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个理论，以及爱因斯坦质能方程等知识，难度中等，需加强这方面的训练．