Question

（2013?徐汇区二模）某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动的周期为T，S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求得S₁和S₂的线速度之比 v₁：v₂=

r1

r-r1

，S₂的质量为

4π2r2r1

GT2

．

Answer 1

分析：这是一个双星的问题，S₁和S₂绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答：解：A、S₁和S₂有相同的角速度和周期，根据v=ωr得：
v₁：v₂=r₁：r₂=

r1

r-r1

设星体S₁和S₂的质量分别为m₁、m₂，
星体S₁做圆周运动的向心力由万有引力提供得：

Gm1m2

r2

=m₁

4π2r1

T2

即 m₂=

4π2r2r1

GT2

故答案为：

r1

r-r1

，

4π2r2r1

GT2

点评：双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．