Question

在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好．它们的电阻均可不计。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电照R₁、R₂、R₃阻值分别为2R、R和0.5R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d．

 (1)当ab以速度v₀匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质，及带电量的大小．

(2)当AB棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2×10^－2 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6×10^－3m，求ab棒的速度大小和方向。(g=10m／s²)

 

Answer 1

(1) (2)

解析:(1)棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电．

∵微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下。  ∴微粒带负电。 

设微粒带电量大小为，由平衡条件知：     ①

对R₁、R₂和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得  ②

  ③ 

由法拉第电磁感应定律可得  ④ 

由以上各式求得    ⑤ 

(2)因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动，

由运动学公式得：   ⑥   

得 ＞  ⑦

可见带电微粒受到的电场力向下，所以棒应向右运动，设此时极板间电压为，由牛顿第二定律，得      ⑧   

出⑤和⑧得   

设棒ab运动速度为，则电动势=，由欧姆定律得 

∴.    即棒运动速度大小应为原来速度的一半，即为.