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如图所示,光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P(P为左端固定,处于压缩状态且锁定的轻质弹簧,当A与P碰撞时P立即解除锁定),右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近,传送带沿逆时针方向以恒定速率υ =" 5m/s" 匀速转动,水平部分长度L = 4m。放在水平面上的两相同小物块A、B(均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧,弹性势能Ep = 4J,弹簧与A相连接,与B不连接,A、B与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2,物块质量mA = mB = 1kg。现将A、B由静止开始释放,弹簧弹开,在B离开弹簧时,A未与P碰撞,B未滑上传送带。取g = 10m/s2。求:
(1)B滑上传送带后,向右运动的最远处与N点间的距离sm;
(2)B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热 能Q;
(3)B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧,B与弹簧分离然后再滑上传       送带。则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件,才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。

(1)弹簧弹开的过程中,系统机械能守恒
Ep = mAυA2 + mBυB2                     (1分)
由动量守恒有   mAυA- mBυB =" 0                " (1分)
联立以上两式解得   υA =" 2m/s    " υB =" 2m/s    " (1分)
B滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,向右运动的距离最大。
由动能定理得   - μmBgsm = 0- mBυB2          (1分)
解得             sm = =" 1m              " (1分)
(2)物块B先向右做匀减速运动,直到速度减小到零,然后反方向做匀加速运动,     回到皮带左端时速度大小仍为υB = 2m/s               (1分)
由动量定理  - μmBgt =" -" mBυB - mBυB                  (1分)
解得         t = =" 2s                          " (1分)
B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为
Q1 = μmBg(υ·+ sm)                            (1分)
B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为
Q2 = μmBg(υ·- sm)                             (1分)
Q = Q1 + Q2 = μmBgυt = 20J                      (1分)
(3)设弹射装置P将A弹开时的速度为υA′,则
E = mAυA2- mAυA2                          (2分)
B离开弹簧时,AB速度互换,B的速度   υB′ = υA′      (2分)
B与弹簧分离后不再与弹簧相碰,则B滑出平台Q端,由能量关系有
mBυB2 > μmBgL                                (2分)
以上三式解得
E > μmAgL- mAυA2                            (2分)
代入数据解得     E> 6J                            (1分)

解析

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如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点.试求:
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(1)释放小球前弹簧的弹性势能;
(2)小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离;
(3)小球在由B到C过程中克服阻力做的功.

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