Question

若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：
（1）第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）卫星的运行周期T．

Answer 1

分析：（1）第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解；
（2）根据万有引力提供向心力即可求解．

解答：解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律有：
在地球表面附近：G

Mm

R2

=mg；
恰能离开地球表面做圆周运动：m

v12

R

=G

Mm

R2

；
联立解得：v1=

Rg

；
（2）卫星在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有：G

Mm

(R+h)2

=ma
a=(

2π

T

)2(R+h)
联立解得：T=

2π

R

(R+h)3 g

；
答：（1）第一宇宙速度v₁的表达式为

Rg

；
（2）卫星的运行周期T为

2π

R

(R+h)3 g

．

点评：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！