Question

5．如图为两个半径不同而内壁光滑的固定半圆轨道，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们通过轨道最低点时，下列说法不正确的是（　　）

• A． 向心加速度相同
• B． 对轨道的压力相等
• C． 机械能相等
• D． 速度相同

Answer 1

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答 解：A、小球的向心加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，与上式联立可以解得：a_n=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，故A正确；
B、在最低点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立解得；F_N=3mg，即压力为3mg，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同．故B正确；
C、A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，两球初位置的机械能相等，所以末位置的机械能也相等，故C正确．
D、设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，所以v=$\sqrt{2gr}$由于它们的半径不同，所以线速度不等，故D错误．
本题选择不正确的，故选：D．

点评 小球下滑，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．