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如图所示,两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场,板间距离为d.有一带电量为+q、质量为m的小球(可视为质点)以水平速度从A孔进入匀强电场,且恰好没有与右板相碰,小球最后从B孔离开匀强电场,若A、B两孔的距离为4d,重力加速度为g,求:
(1)两板间的场强大小;
(2)小球从A孔进入电场时的速度;
(3)从小球进入电场到其速度达到最小值,小球电势能的变化量为多少?
分析:(1)小球水平水平方向先向右匀减速后反向匀加速,竖直方向自由落体运动,根据运动学公式列式后联立求解;
(2)根据牛顿第二定律求解出水平方向的加速度,然后根据速度位移公式求解初速度;
(3)求解出水平分速度和竖直分速度的表达式,得到合速度的表达式进行分析得到最小速度,小球电势能的变化量等于电场力做的功.
解答:解:(1)由题意可知,小球在水平方向先减速到零,然后反向加速.设小球进入A孔的速度为v0,减速到右板的时间为t,则有:
水平方向:d=v0t-
1
2
qE
m
t2
0=v0-
qE
m
t

竖直方向:4d=
1
2
g(2t)2

联立解得E=
mg
q

(2)在水平方向上根据牛顿第二定律有qE=max
根据运动学公式有0-
v
2
0
=2(-ax)d

联立解得v0=
2gd

(3)小球进入电场后,在水平方向上做减速运动,即vx=v0-
qE
m
t′
=v0-gt′
在竖直方向上做加速运动,即vy=gt'
小球在电场中的速度大小为v=
v
2
x
+
v
2
y

联立由数学知识可得t′=
v0
2g
时小球速度达到最小,最小值为
2
2
v0

此时粒子在水平方向的位移为:x=v0t′-
1
2
qE
m
t2

在此过程中电场力做功为W=-qEx   
而W=-△Ep
联立解得Ep=
3
4
mgd
,即粒子的电势能增加
3
4
mgd

答:(1)两板间的场强大小为
mg
q

(2)小球从A孔进入电场时的速度为
2gd

(3)从小球进入电场到其速度达到最小值为
2
2
v0
,小球电势能的增加量为
3
4
mgd
点评:本题关键是将小球的运动沿着水平方向和竖直方向增加分解,然后根据运动学公式、牛顿第二定律、功能关系列式求解.
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增强
增强
(填写“增强”或“减弱”);磁通量的变化率
Vθ
Vt
=
mgd
nq
mgd
nq

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科目:高中物理 来源:0119 期中题 题型:计算题

如图所示在两块竖直的平行金属板A、B上端的中点Q的正上方,有一点P,在点P处放一带正电的小球,已知小球的质量为m=5×10-6㎏,带电荷量为q=5×10-8c,P、Q间的高度h0=1.25m,如果金属板A、B无限长,板间距离d=0.04m,板间电压UAB=400V,求:
(1)带电小球从静止下落后,经过多长时间与金属板相碰;
(2)相碰时离金属板上端的距离。

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