Question

（2011?宿迁模拟）如图所示，竖直放置的足够长平行光滑金属导轨ab、cd，处在垂直导轨平面向里的水平匀强磁场中，其上端连接一个阻值为R=0.40Ω的电阻；质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒MN紧贴在导轨上，保持良好接触．现使金属棒MN由静止开始下滑，通过位移传感器测出下滑的位移大小与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取l0m/s²．试求

时间t（s）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
下滑位移x（m）	0	0.17	0.56	1.31	2.63	4.03	5.43	6.83

（1）当t=1.0s瞬间，电阻R两端电压U大小；
（2）金属棒MN在开始运动的前1s内，电阻R上产生的热量；
（3）从开始运动到t=1.0s的时间内，通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）从位移与时间关系数据分析看出，从0.8s以后，金属棒MN已经做匀速运动，由v=

x

t

求出棒运动的速度大小．根据重力与安培力平衡，求出Bl，即可求出感应电动势E=Blv，根据欧姆定律能求出电阻R的电压．
（2）金属棒MN下滑1s的过程中，重力做正功，安培力做负功，根据动能定理求出棒克服安培力做功，即得到电路中产生的总热量，由焦耳定律求出电阻R上产生的热量．
（3）根据q=

△Φ

R+r

，求解通过电阻R的电量．

解答：解：（1）从位移与时间关系数据可知，从0.8s以后，金属棒MN已经做匀速运动，速度大小为
  v_m=

x

t

=

1.4

0.2

=7（m/s）          
又当匀速运动时，应有：mg=

B2l2vm

R+r

所以解得  Bl=0.1      
故在t=1.0s瞬间，电阻R两端电压
  U=

Blvm

R+r

R=0.4（V）         
（2）金属棒MN下滑1s的过程中，由动能定理得
mgx-W_安=

1

2

m

v

2 m

 
所以棒克服安培力做功为 W_安=0.158（J），即电路中产生的总热量为0.158J．
由于通过电阻R和金属棒的电流总相等，由焦耳定律 Q=I²Rt得，热量与电阻成正比，则
电阻R上产生的热量为  Q=

R

R+r

W安=0.09（J）     
（3）通过电阻R的电量为q=

.

I

△t=

△Φ

R+r

=

Blx

R+r

=0.576（C）
答：
（1）当t=1.0s瞬间，电阻R两端电压U大小是0.4V；
（2）金属棒MN在开始运动的前1s内，电阻R上产生的热量为0.09J；
（3）从开始运动到t=1.0s的时间内，通过电阻R的电量是0.576C．

点评：本题首先认真分析表格中的数据，从中发现棒的运动规律，其次根据平衡条件、能量守恒和感应电量q=

△Φ

R+r

相结合进行研究．