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(08年黄冈市期末)(15分)如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计.整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中.金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置,且与导轨保持良好接触,其长刚好为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω,距导轨底端S1=3.75m.另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为,从轨道最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止,测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J.已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为,g取10m/s2,求:

(1)碰后瞬间两棒的速度;

(2)碰后瞬间的金属棒加速度;

(3)金属棒在导轨上运动的时间。

解析:(1)设金属棒碰后的速度为v,对金属棒碰后的过程运用动能定理:

 

0-mv2=-W-mgS2sinα-μmgS2cosα            ①

 

由功能关系,安培力做的功W等于回路中总电热

 

                                                        ②

 

设绝缘棒与金属棒碰前的速度为v1,对绝缘棒在导轨上滑动过程运用动能定理:

 

                  ③

 

设绝缘棒碰后的速度为v2,两棒碰时满足动量守恒,选沿导轨向上的方向为正方向,有:

                                                       ④

 

由①②得v=3m/s                                                       ⑤

 

由③④⑤得v2=-1m/s  负号表示方向沿导轨向下       ⑥

 

(2)切割磁感线产生的感应电动势为E,

 

E=Bdv                                                                        ⑦

 

回路中的感应电流                                      ⑧

 

安培力的大小F=BId                                                ⑨

 

设金属棒的加速度为a,对金属棒运用牛顿第二定律:

 

μmgcosα+mgsinα+F=ma                                 ⑩

 

由⑦⑧⑨⑩式得:a=25m/s2,方向沿导轨平面向下              (11)

 

(3)设金属棒在导轨上运动时间为t,在此运动过程中,安培力的冲量为I,沿导轨方向运用动量定理:

 

-I-μmgtcosα-mgtsinα=0-mv                         (12)

 

其中I=?△t                                                    (13)

 

由闭合电路欧姆定律:                                  (14)

 

由法拉第电磁感应定律                        (15)

 

联立⑩(11)(12)(13)得:t=0.2s                                (16)

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(08年黄冈市期末)(12分)一种采用电力和内燃机双动力驱动的新型列车,质量为m,当它在平直的铁轨上行驶时,若只采用内燃机驱动,发动机额定功率为P1,列车能达到的最大速度为v1;在列车行驶过程中由于某种原因列车停在倾角为θ的坡道上,为了保证列车上坡时有足够大的动力,需改为电力驱动,此时发动机的额定功率为P2.已知列车在坡道上行驶时所受铁轨的阻力是在平直铁轨上行驶时的k倍,重力加速度为g,求列车在坡道上能达到的最大速度。

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(08年黄冈市期末)(14分)如图所示,在xoy平面内的第三象限中有沿-y方向的匀强电场,场强大小为E。在第一和第二象限中有匀强磁场,方向垂直于坐标平面向里。有一个质量为m、电荷量为e的电子,从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)。经电场偏转后,电子沿着与x轴负方向成45°角进入磁场,并能返回到原出发点P。求:

 (1)P点距坐标原点的距离;

 (2)电子从P点出发经多长时间返回P点。

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(08年黄冈市期末)(12分)实验室有如下器材:

 

仪器

数量和规格

定值电阻R0

一只:阻值为20Ω左右

滑动变阻器R1

一只:总阻值40Ω

小量程电流表A

相同两块:量程100mA,内阻未知

电压表V

相同两块:量程3V,内阻未知

直流电源

一个:电动势约为4V,内阻约为5Ω

开关

一个:单刀单掷

导线

若干

 

(1)为测量定值电阻的阻值和两表的内阻,某同学设计了如图10(甲)所示的电路.在某次测量中电压表的示数分别为1.20V、1.45V;电流表的示数分别为48.0mA、49.0mA,则定值电阻的阻值R0=___________Ω;电流表的内阻RA=___________Ω;电压表的内阻RV=___________Ω.(结果保留三位有效数字)

 

(2)为了进一步较精确测定电源的电动势和内阻,该同学从电表中选出一块电压表和一块电流表,结合其它器材,测出多组U和I的值,作出U―I图线,再由图线计算出电源的电动势和内阻。请设计出实验电路图,画在图乙中的方框内。

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