Question

如图所示，在平行纸面内建立一个XOY平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．一个质子和一个α粒子从坐标原点O垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与磁场边界x轴夹角为．已知质子的质量为m，带电荷量为e，α粒子的质量为4m，带电荷量为2e．

(1)质子与α粒子在磁场中运动时间之比为多少？

(2)分别求出这两个粒子射出磁场区域时的位置坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得 　　qvB＝m，　　而　　T＝， 　　得带电粒子做圆周运动的周期　　T＝， 　　根据左手定则判断，质子和α粒子均从y轴离开磁场，两种粒子在磁场转过的圆弧所对的圆心角相等，如答图所示．因此它们在磁场中的运动时间之比等于它们运动的周期之比，即 　　＝＝ 　　将　　mH＝m，＝4m，qH＝e，＝2e代入，得tH∶＝1∶2．　　② 　　(2)对于质子，根据牛顿第二定律可以得圆周运动的半径为　　R＝由答图中的几何关系，质子做圆周运动的圆心O1与坐标原点的连线OO1与y轴的夹角θ＝，则可得质子离开磁场的位置在y轴的坐标为 　　yH＝2RHcosθ＝RH，得yH＝　　③ 　　同理，α粒子离开磁场的位置在y轴的坐标为　　＝2cosθ＝， 　　代入数据得＝　　② 　　即质子和α粒子离开磁场时的位置坐标分别为： 　　(0，)；(0，)　　①