Question

（2009?枣庄一模）如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径．在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．
（1）有一带电粒子以v=

2qBR

m

的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．
（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？
（3）若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×10⁵m/s、比荷为10⁸C/kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积（结果保留2位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=

α

2π

T求出粒子在磁场中运动的时间．
（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．
（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积．

解答：解：（1）由qvB=m

v2

r1

 得r₁=2R
粒子的运动轨迹如图所示，则α=

π

3

因为周期T=

2πm

qB

．
运动时间t=

α

2π

T=

πm

3qB

．
（2）粒子运动情况如图所示，β=

π

3

．
r2=Rtanβ=

3

R
由qvB=m

v2

r2

得v=

3 BqR

m

（3）粒子的轨道半径r3=

mv

Bq

=1.5cm
粒子到达的区域为图中的阴影部分
区域面积为S=

1

2

πr32+2×

1

6

π(2r3)2-

3

r32=9.0×10^-4m²
答：（1）此粒子在磁场中运动的时间为

πm

3qB

．
（2）该粒子的速度为v=

3 BqR

m

．
（3）该区域的面积为9.0×10^-4m²．

点评：本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式．该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．