Question

如图所示，平行金属导轨与水平面与θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（　　）

• A．电阻R₁的电功率为

  1

  3

  Fυ
• B．电阻R₁的电功率为

  1

  4

  Fυ
• C．整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgυcosθ
• D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）υ

Answer 1

分析：电阻R₁、R₂并联与导体棒串联．由感应电动势公式E=BLv、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．由功率公式分析电阻的功率、热功率及机械功率．

解答：解：A、B设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻R₁=R₂=R．
电路中感应电动势E=BLv
ab中感应电流为I=

E

R+ 1 2 R

=

2BLv

3R

…①
得到，ab所受安培力F=BIL=

2B2L2v

9R

…②
由①②得，P₁=

1

6

Fv
故AB错误．
C、根据功率公式得：整个装置因摩擦而消耗的热功率P₂=μmgcosθv=μmgucosθ．故C正确．
D、整个装置消耗的机械功率为P₃=Fv+P₂=（F+μmgcosθ）v．故D正确．
故选：CD．

点评：解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析．