Question

（10分）相距L＝1．5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1 kg的金属棒ab和质量为m₂＝0．27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0．75，两棒总电阻为1．8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。

   （1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

   （2）已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

   （3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图象。

Answer 1

（10分）

（1）经过时间t，金属棒ab的速率        

此时，回路中的感应电流为

对金属棒ab，由牛顿第二定律得

由以上各式整理得：

                       （2分）

在图线上取两点：

t₁=0，F₁=11N； t₂=2s，F₂=14．6s

代入上式得                              B＝1．2T                                         （1分）

   （2）在2s末金属棒ab的速率

所发生的位移                                                                          （1分）

       由动能定律得                                                          （1分）

又

联立以上方程，解得

    （1分）

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。       （1分）

当cd棒速度达到最大时，有

又

      

整理解得

       （2分）

f_cd随时间变化的图象如图（c）所示。     （1分）