Question

（12分）如图（a）所示，ABCD是一个T型支架 ，已知整个支架的质量为m₁＝5kg，重心在BD上、离B点0.2m的O点处，BD＝0.6m，D点通过铰链连接在水平地面上，ABC部分成为一斜面，与水平地面间的夹角为37°，且AB＝BC，AC^BD。现有一质量为m₂＝10kg的钢块以v₀＝4m/s的初速度滑上ABC斜面，钢块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25。问：T型支架会不会绕D点转动？

    

某同学的解题思路如下：

可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置，如图（b）所示。根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子：M_N＝M_f＋M_G，可根据该式子求出该位置到C点的距离s₁；

（M_N、M_f、M_G分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩，其中N＝m₂gcos37°，f＝m₂gsin37°。）

然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离s₂；

比较这两个距离：若s₁≥s₂，则T型支架不会绕D点转动；若s₁＜s₂，则会转动。

请判断该同学的解题思路是否正确，若正确，请按照该思路，写出详细的解题过程，求出结果；若不正确，请给出你认为的正确解法。

Answer 1

解析：

该同学的思路中有错误。                          （2分）

钢块在斜面上运动时，对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力，方向沿斜面向上，恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是：M_N＋M_f＝M_G

m₂gcos37°×（s₁－0.8）＋μm₂gcos37°×0.6＝m₁g×0.4sin37°        （4分）

 

可解出s₁＝0.8m，                                           （1分） 

另外，钢块沿斜面向上滑动的加速度a＝gsin37°＋μgcos37°＝8m/s², （2分）

 

若斜面固定钢块最多能滑行的距离s₂＝v²/2a＝1.0m，              （2分）

 

则 s₁<s₂，所以T型支架会绕D点转动。                      （1分）