质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内.平衡时弹簧的压缩量为x.如图所示.小球A从小球B的正上方距离为3x的P处自由落下.落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动.它们到达最低点后又向上运动.并恰能回到0点(设两个小球直径相等.且远小于x略小于直圆筒内径).已知弹簧的弹性势能为.其中k为弹簧的劲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点（设两个小球直径相等，且远小于x略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为

，其中k为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量．求：
（1）小球A质量．
（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

【答案】分析：（1）根据动能定理求出小球A与小球B相碰前的速度，再根据动量守恒定律求出碰后的速度，对A、B组成的系统，从B点到回到O点的过程，运用动能定理求出小球A的质量．
（2）当弹簧的弹力等于A、B两球的总重力时，小球A、B的速度最大，根据力的平衡求出两球下降的距离，再对系统运用机械能守恒定律，求出最大速度．
解答：解：（1）由平衡条件可知：mg=kx
设A的质量为m'，A由静止下落后与B接触前的瞬时速度为v₁，则：

∴

设A与B碰撞后的速度为v₁'，有：m'v₁=（m+m'）v₁'∴

由于A、B恰能回到O点，据动能定理有：

解得：m'=m
（2）设由B点再向下运动x₁时，它们的速度达到最大，此时它们的加速度为零，有：

据机械能守恒定律有：

解得：

答：（1）小球A质量等于m．
（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值为

．
点评：本题综合运用了动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律，综合性较强，关键是选择好研究的过程，运用合适的规律列表达式求解．

练习册系列答案

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（2005?西城区模拟）质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点（设两个小球直径相等，且远小于x₀略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为

k?△x2，其中k为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量．求：
（1）小球A质量．
（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

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质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接.现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图11所示.小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点(设两个小球直径相等，且远小于x₀，略小于直圆筒内径).已知弹簧的弹性势能为

k·Δx²，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量.求：

图11

（1）小球A的质量;

（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值.

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质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点(设两个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。求：