Question

如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m的金属小球，并带有-q的电荷量，在细线的悬点o处放一带电荷量为+q的点电荷．要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求：
（1）金属球在最高点的最小速度值是多大？
（2）如果金属球刚好通过最高点，则它通过最低点时的绳子拉力多大？

Answer 1

分析：（1）小球在最高点处当绳子拉力最小时，重力与库仑力充当向心力，由牛顿第二定律可求得最小速度；
（2）由动能定理可求得小球到达最低点的速度，再由牛顿第二定律求得最低点时的拉力．

解答：解：（1）小球在最高点绳子的拉力为零时速度最小，设最小速度为v₁，则有牛顿第二定律可知：
mg+

Kq2

L2

=

m v 2 1

L

解得：v₁=

gL+ Kq2 mL

；
（2）小球从最高点到最低点的过程中，电场力做功为零；设最低点的速度为v₂，据动能定理有：
2mgL=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得：v₂=

5gL+ Kq2 mL

由牛顿第二定律可得：
F₂+

Kq2

L2

-mg=

m v 2 2

L

解得：F₂=6mg
答：（1）金属球在最高点的最小速度值是

gL+ Kq2 mL

；
（2）它通过最低点时的绳子拉力为6mg．

点评：本题考查动能定理及向心力公式，要注意最高点处临界值为绳子拉力为零时，此时小球有最小速度．