Question

一传送带装置示意如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离均为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P＝？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：本题是2003年两省一市理综高考的压轴题．我们必须要知道，电动机输出的能量转化为哪几部分能量之和N个小货箱的重力势能、动能以及摩擦力所做的功，所以就要求出这些物理量． 　　以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小货箱有：s＝at2，v0＝at， 　　在这段时间内，传送带运动的路程为s0＝v0t， 　　由以上可得s0＝2s， 　　用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A＝fs＝， 　　传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fs0＝2×． 　　两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q＝． 　　可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与热量相等． 　　T时间内，电动机输出的功为W＝T． 　　此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 　　W＝＋Nm gh＋NQ， 　　已知相邻两小箱的距离为L，所示有v0T＝NL， 　　由以上各式解得　＝(＋gh)．

提示：

命题意图：本题考查匀变速直线运动、匀速运动、求力做的功以及能量守恒知识的综合分析能力．