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如图所示,质量为m的物体A压在置于水平面上的劲度为k1的竖直轻弹簧B上.用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度为k2的轻弹簧C连接.当弹簧C处在水平位置且未发生形变时,其右端点位于a位置.将弹簧C的右端点沿水平缓慢拉到b位置时,弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力.该过程中物体A上升的高度为
2mg
k1
2mg
k1
,ab间的距离为
2mg(
1
k1
+
1
k2
2mg(
1
k1
+
1
k2
分析:当弹簧C处于水平位置且右端位于a点,弹簧C刚好没有发生变形时,弹簧B受到的压力等于物体A的重力mg,根据胡克定律求出压缩量.当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点,弹簧B对物体A的拉力大小等于A的重力时时,弹簧C受到的拉力大小等于2倍物体A的重力,弹簧C处于伸长状态,根据胡克定律求出此时C伸长的长度,由几何关系得知,a、b两点间的距离等于弹簧B的压缩量与弹簧C的伸长量之和.
解答:解:当弹簧C处于水平位置且右端位于a点,弹簧C刚好没有发生变形时,根据胡克定律得
    弹簧B压缩的长度xB=
mg
k1

弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力时,弹簧B的伸长量xB′=
mg
k1

所以此过程中A上升的高度为:xB+xB′=
2mg
k1

弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力时,弹簧C所受拉力为2mg,根据胡克定律:
弹簧C的伸长量xC=
2mg
k2

ab间的距离为:xB+xB′+xC=2mg(
1
k1
+
1
k2

所以答案为:
2mg
k1
;2mg(
1
k1
+
1
k2
).
点评:对于含有弹簧的问题,是高考的热点,要学会分析弹簧的状态,弹簧有三种状态:原长、伸长和压缩,含有弹簧的问题中求解距离时,都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系.
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