Question

图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，两个区域的高度都为L。一质量为m、电阻为R、边长也为L的单匝矩形导线框abcd，从磁场区域上方某处竖直自由下落，ab边保持水平且线框不发生转动。当ab边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：

（1）当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度v₁；

（2）当ab边刚进入磁场区域2时，线框的加速度的大小与方向；

（3）线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产生的热量Q。

Answer 1

（1）（3分）当ab边刚进入磁场1时，线框恰开始做匀速运动，一直到ab边刚进入区域2。

ab边切割磁感线产生电动势为：   电流为：

线框受到的安培力为：F_安1＝BI₁L

线框做匀速运动，根据物体平衡条件有：mg＝F_安1

联立式解得，线框的速度：                                

（2）（5分）导线框ab边刚进入磁场区域2时

ab边和cd边切割磁感线产生电动势为：E₂=2BL₁

线框中形成的电流为：

线框受到的安培力为：F_安2=2BI₂L

线框受力产生加速度，由牛顿第二定律得：F_安2－mg＝ma

解得线框的加速度：a=3g，方向竖直向上

（3）（6分）当线框ab边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动，一直到ab边刚离开区域2时，设线框做匀速运动的速度为.

ab边和cd边切割磁感线产生电动势为：E₃=2BL₂

线框中形成的电流为：

线框受到的安培阻力为：F_安3＝2BI₃L

线框做匀速运动，根据物体平衡条件有：mg＝F_安3

解得导线框的速度：

导线框在从ab边刚进入磁场区域1到ab边匀速离开磁场区域2的过程中，损失的机械能转化为电能，并在导线框中转化为焦耳热Q，由能量守恒定律得：

Q＝mg(2L)－[]

解得焦耳热：Q＝2mgL＋

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