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精英家教网如图所示,两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc相距L=0.2m,另外两根水平金属杆MN和EF的质量均为m=10-2kg,可沿导轨无摩擦地滑动,MN杆和EF杆的电阻均为0.2Ω(竖直金属导轨的电阻不计),EF杆放置在水平绝缘平台上,整个装置处于匀强磁场内,磁场方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度B=1.0T,现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动,当MN杆向上运动了0.5m后速度达到最大,此时EF杆恰好对绝缘平台的压力为零.(g取10m/s2)试求:
(1)达到最大速度时,拉力对MN杆做功的功率;
(2)这一过程中,MNEF回路中产生的焦耳热.
分析:(1)MN杆在恒定拉力作用下,加速度方向向上,速度增加,感应电动势增大,电流增大,安培力增大,则加速度减小,做加速度逐渐减小的加速运动.当达到最大速度时,拉力等于重力和安培力之和,根据切割产生的感应电动势公式、安培力大小公式、闭合电路欧姆定律求出最大速度,从而求出拉力做功的功率.
(2)根据功能关系求解回路中产生的焦耳热.
解答:解:(1)MN杆先做变加速运动,加速度逐渐减小,速度逐渐增大,当拉力等于重力和安培力之和时做匀速运动,速度最大.
对MN杆,根据平衡条件得:F=mg+F
对EF杆:F=mg
所以拉力的大小为 F=2mg.
又 安培力 F=BIL,I=
BLv
2R

联立以上两式得:v=
2mgR
B2L2
=
2×10-2×10×0.2
12×0.22
=1m/s
所以拉力对MN杆做功的功率为 P=Fv=2mg?v=2×10-2×10×1W=0.2W
(2)根据功能关系得:
  Fx=
1
2
mv2
+mgx+Q
则得,Q=Fx-
1
2
mv2
-mgx=2×10-2×10×0.5J-
1
2
×10-2×12J-10-2×10×0.5J=0.045J
答:
(1)达到最大速度时,拉力对MN杆做功的功率为0.2W;
(2)这一过程中,MNEF回路中产生的焦耳热为0.045J.
点评:解决本题的关键通过物体的受力判断物体的运动规律,知道当加速度为零时,速度最大.
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