火车A以速度v1匀速行驶.司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2(对地.且v1＞v2)做匀速运动.司机立即紧急刹车.火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动．问:(1)要使两车不相撞.a1应满足什么条件?(2)若火车A开始刹车时.火车B的司机也同时开始紧急刹车.其加速度大小为a2.为了使火车A.B不发生相碰.则开始刹车时.火车A.B之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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火车A以速度v₁匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v₂（对地，且v₁＞v₂）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a₁的匀减速直线运动．
问：（1）要使两车不相撞，a₁应满足什么条件？
（2）若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a₂，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离S应满足什么条件？

分析：（1）两车相撞只能在速度相等前或相等时相撞，临界情况是速度相等时恰好相撞，根据位移关系和速度关系求出临界加速度．
（2）分情况讨论，若A的运动时间不长于B的运动时间，临界情况是速度相等时恰好相撞，根据位移关系，运用运动学公式求出两车的临界距离．若B比A先停止运动．求出两车速度为零时的位移，根据位移关系求出临界位移．

解答：解：（1）设火车的加速度a₀时，经时间t，恰追上而不相碰，则
v1t-

a1t2=v2t+s
v₁-a₁t=v₂
即当a1≥

(v1-v2)2

时，两车不会相撞．
（2）分两种情况讨论：
①若

＜

，即A的运动时间不长于B的运动时间．
设经历时间t，两物体的速度相等，
即：v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得：t=

v1-v2

a1-a2

要使A、B不相撞，应满足：s≥v1t-

a1t2-(v2t-

a2t2)=

(v1-v2)2

2(a1-a2)

②若

＞

，那么B比A先停止运动．
设经历t₁时间，A的速度变速0，
经历t₂时间，B的速度变为0，
则有：v₁-a₁t₁=0，v₂-a₂t₂=0
要使A、B不相撞，应满足：
s≥(v1t1-

a1t12)-(v2t2-

a2t22)
即：s≥

v12a2-v22a1

2a1a2

．

点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，若相撞，只能在速度相等前或相等时相撞．

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