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汽车由静止开始做匀加速直线运动,经过4s钟速度增加到8m/s,接着做匀速运动10s后改做匀减速直线运动再经8s恰好停止运动.求:
(1)汽车的总位移;
(2)若保持车匀加速运动的加速度不变,匀减速运动的加速度也不变,完成上述位移又恰好停止的最短时间是多少?运动中最大速度是多少?
分析:(1)根据平均速度的公式求出匀加速直线运动的位移,再求出匀速运动的位移,再通过平均速度的公式求出匀减速运动的位移,从而求出汽车的总位移.
(2)当汽车先做匀加速运动达到最大速度后做匀减速运动,运动时间最短,结合运动学公式求出最短时间以及最大速度.
解答:解:(1)汽车匀加速运动的位移x1=
v
2
t1=4×4m=16m

匀速运动的位移x2=vt2=8×10m=80m.
匀减速运动的位移x3=
v
2
t3=4×8m=32m

则汽车的总位移x=x1+x2+x3=128m.
(2)设运动过程中最大速度为vm
匀加速运动的加速度a1=
8
4
m/s2=2m/s2
,匀减速运动的加速度大小为a2=
8
8
=1m/s2

vm
2
t1+
vm
2
t2=128m

vm=a1t1
vm=a2t2
解得vm=13m/s  t1=6.5s  t2=13s
t=t1+t2=19.5s
答:(1)汽车的总位移为128m;
(2)完成上述位移又恰好停止的最短时间是19.5s;运动中最大速度是13m/s.
点评:解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用.
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16
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