Question

汽车由静止开始做匀加速直线运动，经过4s钟速度增加到8m/s，接着做匀速运动10s后改做匀减速直线运动再经8s恰好停止运动．求：
（1）汽车的总位移；
（2）若保持车匀加速运动的加速度不变，匀减速运动的加速度也不变，完成上述位移又恰好停止的最短时间是多少？运动中最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据平均速度的公式求出匀加速直线运动的位移，再求出匀速运动的位移，再通过平均速度的公式求出匀减速运动的位移，从而求出汽车的总位移．
（2）当汽车先做匀加速运动达到最大速度后做匀减速运动，运动时间最短，结合运动学公式求出最短时间以及最大速度．

解答：解：（1）汽车匀加速运动的位移x1=

v

2

t1=4×4m=16m，
匀速运动的位移x₂=vt₂=8×10m=80m．
匀减速运动的位移x3=

v

2

t3=4×8m=32m．
则汽车的总位移x=x₁+x₂+x₃=128m．
（2）设运动过程中最大速度为v_m．
匀加速运动的加速度a1=

8

4

m/s2=2m/s2，匀减速运动的加速度大小为a2=

8

8

=1m/s2．
则

vm

2

t1+

vm

2

t2=128m
v_m=a₁t₁
v_m=a₂t₂
解得v_m=13m/s  t₁=6.5s  t₂=13s
t=t₁+t₂=19.5s
答：（1）汽车的总位移为128m；
（2）完成上述位移又恰好停止的最短时间是19.5s；运动中最大速度是13m/s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．