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中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只,B.弹簧秤一把,C.已知质量为m的物体一个,D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量.若已知万有引力常量为G,则:
(1)简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F
(2)试利用测量数据(用符号表示)求月球的半径和质量.
分析:(1)机器人在月球上可以用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时秤出物体在月球所受的重力F.
(2)由F=mg,可求出月球表面的重力加速度g.在月球上忽略月球的自转,物体在月球上的重力近似等于月球的万有引力,列式得到月球质量、半径与重力加速度的关系;飞船在绕贴近月球运行时,其轨道半径为月球的半径R,由万有引力提供物体做圆周运动的向心力,列式得到月球质量、半径与周期的关系式,联立即可求解月球的半径和质量.
解答:解:(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的读数F,即为物体在月球上所受重力的大小.
(2)在月球上忽略月球的自转可知  
     F=mg,①
     G
Mm
R2
=mg
  ②
飞船在绕月球运行时,因为是靠近月球表面,故近似认为其轨道半径为月球的半径R,由万有引力提供物体做圆周运动的向心力,则有
   G
Mm
R2
=mR
4π2
T2
  ③
又    T=
t
N
  ④
所以,由①、②、③、④式可知月球的半径   R=
FT2
4π2m
=
Ft2
4π2N2m

月球的质量 M=
F3t4
16π4GN4m3

答:
(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的读数F,即为物体在月球上所受重力的大小.
(2)月球的半径为
Ft2
4π2N2m
,质量为
F3t4
16π4GN4m3
点评:忽略自转的情况下万有引力等于物体所受的重力,这是经常用的方法要注意掌握.对于天体运动,关键建立模型,根据万有引力提供向心力列式方程,求解有关物理量.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

中国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”,2010年10月1日18时59分57秒在在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭发射升空.北京时间6日11时6分,在北京航天飞行控制中心的精确控制下,嫦娥二号卫星成功实施第一次近月制动,32分钟后,卫星顺利进入周期约12小时的椭圆环月轨道.“这极大地提高了同学们的爱国热情及对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.
(2)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成,而作为探月工程的第二步,目前落月工程的研发建设工作也已启动,计划在2013年前完成.若我国某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球,小球落回到月球表面的水平距离为s.已知月球半径为R,万有引力常量为G.试求出月球的质量M

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科目:高中物理 来源: 题型:

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧秤一把;C.已知质量为m的物体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量.(已知万有引力常量为G)
(1)机器人进行第二次测量的内容是什么?
(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.

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科目:高中物理 来源: 题型:

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想你跟随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,在飞船绕行靠近月球表面的圆形轨道时,你用秒表记下飞船绕行一周所用的时间为T,登陆月球后你用弹簧秤测出质量为 的物体的重力为,已知引力常量为,只利用上述这些物理量,试推导出月球半径和质量的表达式.

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科目:高中物理 来源: 题型:

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施:首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”,深入了解月球;到2012年发射月球探测器,在月球上进行实地探测;到2017年送机器人上月球,建立观测站,实地实验采样并返回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船登陆月球,在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只,B.弹簧秤一把,C.已知质量为m的物体一个,D.天平一只(附砝码一盒).宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船在月球上着陆后,宇航员利用所带的仪器又进行了第二次测量,并利用测量结果计算出了月球的半径和质量.若已知万有引力常量为G,则:
(1)说明宇航员是如何进行第二次测量的?
(2)利用宇航员测量的量(用符号表示)来求月球的半径和质量.

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