Question

（2011?普陀区二模）现有两个电阻元件，其中一个是由金属材料制成的，它的电阻随温度的升高而增大，而另一个是由某种半导体材料制成的，其电阻随温度的升高而减小．现对其中一个元件R₀进行测试，测得通过其中的电流与加在它两端的电压数据如下表所示：

I/A	0.30	0.60	0.80	1.20	1.70	2.70	3.10
U/V	0.50	0.71	0.82	1.00	1.20	1.50	1.60

（1）根据表中数据，判断元件R₀可能是由上述

半导体

材料制成的，并简要说明理由．理由：

随着电流增大，R₀的发热功率越大，温度升高，而对应的电阻值减小

（2）把元件R₀接入如图所示的电路中，闭合开关后，电流表读数为1.20A．已知电路中电源的电动势为3V，内阻不计，此时定值电阻R的电功率

2.4

W．
（3）请根据表中数据在（a）图中作出I-U图线．为了求出通过该元件R₀的电流I与电压U间的具体关系式，请你适当选取坐标轴，将表中有关数据进行适当换算，在（b）图中作出线性图线，并求出I和U之间的具体关系式．
I和U之间的具体关系式为：

I=1.2U²

．

Answer 1

分析：（1）由数据可看出随温度升高，电阻越来越小，故为半导体材料．
（2）元件R₀接入电路，由表格可知当电流表读数为1.8A时对应的电流，根据串联电路的电压特点求出R两端电压，根据P=UI求出电阻R的电功率．
（3）通过描点法作图，判断I-U，I-U²，I-U³，…关系，直到找到线性关系为止．

解答：解：（1）R₀是乙元件．由测试数据根据公式P=UI功率越来越大，而电阻R=

U

I

越来越小，说明电阻随温度的升高而减小，所以是半导体材料制成的，故为乙元件．
（2）如图，R₀与R串联，当I=1.2A时，查表可知R₀两端的电压U₁=1.0V，
∴R两端的电压U₀=U-U₁=3V-1.0V=2.0V，
定值电阻R的电功率为P₀=U₀I=2.0V×1.2A=2.4W．
（3）求解出U²，如下表：

I/A	0.30	0.60	0.80	1.20	1.70	2.70	3.10
U/V	0.50	0.71	0.82	1.00	1.20	1.50	1.60
U2/V2	0.25	0.50	0.67	1.00	1.44	2.25	2.56

I-U图如图（a），根据I-U图的形状可以猜想I与U²成线性关系，如图（b）；

从图（b）可得直线的斜率为1.2，所以I=1.2U²；
故答案为：（1）半导体，随着电流增大，R₀的发热功率越大，温度升高，而对应的电阻值减小；
（2）2.4；
（3）I-U图如图（a），I-U²图如图（b），I与U关系式为：I=1.2U²．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，侧重考查了学生分析数据得出结论的能力和通过表中的数据利用图象法分析解决问题的能力．