如图所示.坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.y轴为两种场的分界面.图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为m．电量为-q的带电粒子.从电场中的P点以初速度V0沿x轴正方向开始运动.已知P点的坐标为且L=mV20qE.试求:(1)带电粒子运动到Y轴上时的速度,(2)要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中.磁场的宽度最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?青铜峡市一模）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为m．电量为-q的带电粒子，从电场中的P点以初速度V₀沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为（-L，0）且L=

，（不计带电粒子的重力）试求：
（1）带电粒子运动到Y轴上时的速度；
（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少．

分析：（1）粒子在电场中受到的电场力的方向向上，粒子做的事类平抛运动，水平方向做的是匀速运动，竖直方向做的是匀加速直线运动，从而可以求得带电粒子运动到Y轴上时的速度；
（2）当磁场的运动的轨迹恰好与磁场的有边沿相切时，此时的磁场的宽度最大，根据粒子的运动的轨迹可以求得磁场的宽度最大值．

解答：解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
竖直速度V_y=at，

加速度a=

水平位移L=V₀t，
由以上各式得进入电场时的合速度为V=

V0，
方向与y轴成45⁰，
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
qVB=m

mV0

，与右边界相切时，
由几何关系得Rsin45°+R=d，
解得d=

(

+1)mV0

，
故磁场的宽度最大为d=

(

+1)mV0

．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．

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