Question

在距离地面某高处，将小球以速度v₀沿水平方向抛出，抛出时小球的动能与重力势能相等（以地面为参考面）．小球在空中飞行到某一位置A时相对抛出点的位移与水平方向的夹角为α（不计空气阻力），则小球在A点的速度大小为

 

，A点离地面高度为

 

．

Answer 1

分析：根据平抛运动中位移与水平方向的夹角求出运动的时间，从而求出在竖直方向上的分速度，再根据运动的合成，求出小球在A点的速度大小．根据机械能守恒定律，求出A点离地面的高度．

解答：解：tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

可求出t=

2v0tanα

g

则在A点竖直方向上的分速度v_y=gt=2v₀tanα
根据运动的合成小球在A点的速度   v=

v02+ vy2

=v0

1+4tan2α

根据机械能守恒定律得：

1

2

m v02 +Ep1=

1

2

mv2+Ep2
而Ep1 =

1

2

mv02
E_p2=mgh_A
联立得：h_A=

v 2 0 (1-4tan2α)

2g

故本题答案为：v0

1+4tan2α

，

v 2 0 (1-4tan2α)

2g

．

点评：解决本题的关键会熟练处理平抛运动，掌握平抛运动的规律，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．