Question

按照目测估计，在到银河系中心距离R=3×10⁹R₀（R₀是地球绕太阳公转的半径）范围内聚集了质量M=1.5×10¹¹M₀（M₀为太阳的质量）的物质，观察到离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，若计算该星球运动时可以认为银河系质量聚集在其中心，则利用上述数据可算得该星球绕银河系中心运动的周期为

4.24×10⁸

T₀（T₀为地球绕太阳公转的周期），而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期为3.75×10⁸T₀，比较该星球运动周期的计算值和观测值，试问造成二者差异的原因可能是：

银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质

．

Answer 1

分析：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出公转周期表达式；离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，再次根据牛顿第二定律列式求解出公转周期表达式；比较两个周期即可得到关系．

解答：解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G

Mom

R 2 0

=m

4π2R0

T 2 0

，
解得T0=2π

R 3 0 GM0

；
离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，同理可得：T =2π

R 3   GM

；
故

T

T0

=

( R R0 )3? M0 M

=

(3×109)3×(1.5×1011)

≈4.24×10⁸；
故T=4.24×10⁸T₀
而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期偏小，故一定是M偏大，即实际上有较多的未发现的物质；
故答案为：4.24×10⁸，银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质．

点评：本题关键明确环绕天体受到的引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列方程求解出周期表达式后分析，计算较繁琐，要细心．