(2007年重庆卷)某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3、…、N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1)，将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞，……，所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取
)
(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为
，求n+1号球碰撞后的速度．
(2)若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长)，问k值为多少?
(3)在第(2)问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么?
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解析： (1)设n号球质量为 ，n+1号球质量为 ，碰撞后的速度分别为 、 ，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为 、0，且 ．
根据动量守恒，有  ．①
根据机械能守恒，有  ．②
由 ①、②得 ．
设 n+1号球与n+2号球碰前的速度为 ．
据题意有  ．
(2)设1号球摆至最低点时的速度为
同理可求， 5号球碰后瞬间的速度
由 ③式得 ．⑦
N=n+1=5时， 由 ⑤⑥⑧三式得
(3)设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有
则  ．
式中 为n号球在最低点的功能．
由题意知 1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断． |
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．③
，由机械能守恒定律有
．⑤
．⑥
．⑧
⑨
