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    如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向左上与y轴方向夹角θ=45°的匀强电场；在x轴上放置有一挡板，长0.16m,板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v0=40m/s与y轴负向成45°角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90°，并从A点进入下方电场，如图所示。已知A点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B=T，粒子的荷质比C/kg，不计粒子的重力。问：

    （1）带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？
    （2）圆形磁场区域的最小面积为多少？
    （3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？

    （1）0.2m（2）0.02π（3）E＞10N/C或E＜6.67N/C

    解析试题分析：（1）设带电粒子在磁场中偏转，轨迹半径为r，由得，代入解得；
    （2）由几何关系得，圆形磁场的最小半径R应满足，则圆形磁场区域的最小面积；
    （3）粒子进电场后做类平抛运动，出电场时位移为L，有，，，代入解得
    若出电场时不打在档板上，则L＜0.32m或L＞0.48m，代入解得E＞10N/C或E＜6.67N/C。
    考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （22分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v0从M点沿与直径成30o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：
    （1）区域I内磁感应强度B1的大小与方向
    （2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
    （3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；
    （4）粒子从M点运动到P点的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：

    (1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
    (2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
    (3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：

    （1）小球从A点出发时的初速度大小；
    （2）磁感应强度B的大小和方向；
    （3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2，今有一质量为m，电量为+e的电子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.

    求：（1）粒子的速度v；（2）速度选择器的电压U2； （3）粒子在磁感应强度为B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=600。求电子的质量和穿越磁场的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．

    （1）求电场强度的大小和方向．
    （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰好从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．
    （3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0~1800范围内变化的带负电的粒子。已知θ=450时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用。求：

    （1）磁场的磁感应强度；
    （2）若θ=300，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角（可用三角函数、根式表示）；
    （3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积（可用根式表示）。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （10分）如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子射入时的初速度方向与下边界成θ=45°，且粒子恰好没有从MN边界射出，不计粒子所受重力，求该带电粒子初速度v0。

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