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如图所示,带有等量异种电荷的两平行金属板A和B水平放置,板间匀强电场的场强大小为E,方向竖直向下,两板正中央均开有小孔,板长为L,板间距离为L/3,整个装置处于真空环境中,在A板小孔正上方、距小孔为L处的P点,由静止释放一个带正电的小球(可视为质点),小球进入AB两板间时加速度变为原来的2倍,设小球通过上、下孔时的速度分别为v1、v2.现改变两板的带电性质,使两板间场强方向与原来相反,但大小不变,同时在两板之间加上垂直纸面想里的水平匀强磁场,再次在P点由静止释放该小球,小球从A板小孔进入两板间后,不碰撞极板而能从两板间飞出.求:(重力加速度为g)
(1)v1与v2之比
(2)磁感应强度B的取值范围.
分析:(1)P到A的过程重力做功,根据动能定理求出达到A的速度,A到B重力和电场力的合力做功,根据动能定理求出到达B的速度;
(2)小球在复合场中,重力与电场力大小相等,方向相反,是一对平衡力,所以洛伦兹力提供向心力,根据题意写出条件,即可求得磁场强度B.
解答:解:(1)设小球电荷量为q,质量为m,P到A的过程重力做功,则
       
1
2
m
v
2
1
=mgL
        ①
全过程:
1
2
m
v
2
2
=mg(L+
1
3
L)+qE
1
3
L
   ②
由题意知mg=qE      ③
联立①②③解得
      
v1
v2
=
3
5
           ④
(2)再次释放后,小球进入复合场之后做匀速圆周运动
      qv1B=
m
v
2
1
r
         ⑤
要是小球不碰撞极板而能飞出场区应满足
      
1
4
L<r<
1
3
L
          ⑥
联立①③⑤⑥解得
     
6E
2gL
<B<
8E
2gL

答:(1)v1与v2之比
v1
v2
=
3
5

(2)磁感应强度B的取值范围
6E
2gL
<B<
8E
2gL
点评:该题将电场与复合场组合起来一起考查,涉及到电场、磁场和动能定理,要求对题目的情景有准确的把握.属于中档偏难的题目.
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