Question

如图所示，轻弹簧的左端固定，右端与质量为m的物块B相连，B静止在粗糙水平面上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的物块A从P点以速度v₀开始向B滑行，当A滑过距离l时，与B发生正碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起向左运动，A、B压缩弹簧后恰好能够返回并停在O点． 设A和B均可视为质点，它们与水平面的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．求：
（1）A、B碰撞前瞬间，A的速度大小；
（2）A、B碰撞后瞬间，A、B的速度大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值．

Answer 1

分析：1、物块A从P点运动到O点的过程中，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求解
2、A、B碰撞过程中，由动量守恒定律求解
3、A、B碰撞后，向左运动过程中和向右运动过程中由动能定理列出等式求解．

解答：解：（1）物块A从P点运动到O点的过程中，根据牛顿第二定律得：
 a=μg
根据运动学公式得：
v2-

v

2 0

=2(-a)l
可解得A、B碰撞前瞬间A的速度大小 v=

v 2 0 -2μgl

（2）A、B碰撞过程中，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起向左运动，
由动量守恒定律得：mv=2mv′
可解得A、B碰撞后瞬间A、B的速度大小 v′=

1

2

v 2 0 -2μgl

（3）A、B碰撞后，向左运动过程中，由动能定理得：
-W_f-W_弹=0-

1

2

（m+m）v′²
向右运动过程中，由动能定理得：
-W_f+W_弹=0-0   
可解得 W弹=

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)
弹簧的弹性势能的最大值为 

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)
答：（1）A、B碰撞前瞬间，A的速度大小是

v 2 0 -2μgl

；
（2）A、B碰撞后瞬间，A、B的速度大小是

1

2

v 2 0 -2μgl

；
（3）弹簧的弹性势能的最大值是 

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)．

点评：本题结合弹簧问题考查了动量守恒和功能关系的应用，能根据动量守恒条件判断系统动量守恒并能列式求解，能根据动能定理列式求解是解决本题两问的关键．