质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时,它们恰能回到O点,若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到最高点与O点的距离。
错解:物块m从A处自由落下,则机械能守恒
设钢板初位置重力势能为0,则
之后物块与钢板一起以v0向下运动,然后返回O点,此时速度为0,运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功,故机械能守恒。
2m的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v0,与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒。返回到O点速度不为零,设为V则:
(3)
因为m物块与2m物块在与钢板接触时,弹性势能之比
2m物块与钢板一起过O点时,弹簧弹力为0,两者有相同的加速度g。之后,钢板由于被弹簧牵制,则加速度大于g,两者分离,2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离
这是一道综合性很强的题。错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程,而导致错误。另外在分析物块与钢板接触位置处,弹簧的弹性势能时,也有相当多的人出错,两个错误都出时,会发现无解。这样有些人就返回用两次势能相等的结果,但并未清楚相等的含义。
【正确解答】物块从3x0位置自由落下,与地球构成的系统机械能守恒。则有
v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞极短,内力远大于外力,钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速
mv0=2mv1 (2)
两者以vl向下运动恰返回O点,说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep,则
同理2m物块与m物块有相同的物理过程
碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 (4)
所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零,设为v则
因为两次碰撞时间极短,弹性形变未发生变化
Ep=E'p (6)
由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g,之后钢板被弹簧牵制,则其加速度大于g,所以与物块分离,物块以v竖直上抛。
【小结】 本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的。守恒等多个知识点。是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程。建立过程的物理模型,找到相应解决问题的规律。弹簧类问题,画好位置草图至关重要。
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质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离?
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质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离?
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