Question

如图所示，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝K与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，进入平行金属板M、N形成的偏转电场（偏转电场可视为匀强电场，中心线KO平行于平行金属板M、N），从右端射出电场．已知加速电压为U₀，M、N两板间的电压为U，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e．要求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）电子从偏转电场射出时的动能．

Answer 1

分析：（1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．
（3）根据动能定理，结合电场力做功，即可求解．

解答：解：（1）设电子经电压U₀加速后的速度为v₀，根据动能定理得：
 eU₀=

1

2

m

v

2 0

  
得：v0=

2eU1 m

；
（2）设电子以速度v₀进入偏转电场后，偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t，加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y，则：
F=eE，且E=

U

d

，
由牛顿第二定律，F=ma，
得：a=

eU

md

t=

L

v0

，
y=

1

2

at2，
解得：y=

UL2

4U0d

；
 （3）设电子离开偏转电场时动能为E_K，则由动能定理得：
Eqy=E_K-

1

2

m

v

2 0

解得：E_K=U₀e+

U2L2e

4U0d2

；
答：（1）电子穿过A板时的速度大小：v0=

2eU1 m

；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y=

UL2

4U0d

；
（3）电子从偏转电场射出时的动能U₀e+

U2L2e

4U0d2

．

点评：带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．第（3）问利用动能定理解题，注意力做功的正负．