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如图所示,三角形木楔静置于粗糙水平地面上,木楔质量M=9kg、倾角θ=30°,三角形木楔的斜面上有一个质量为m=1kg的小物块.(重力加速度取g=10m/s2
(1)若小物块在斜面上由静止开始下滑,当滑行距离s=1m时,其速度v=2m/s.在此过程中木楔没有动,求:
①物块下滑时所受的摩擦力大小和方向
②物块下滑时地面对木楔的摩擦力的大小和方向
(2)若小物块与斜面间的摩擦力为零,木楔与地面间的动摩擦因数为数学公式,有一个水平向左的恒力作用在木楔上,要使物块m相对斜面静止共同向左加速运动,求该水平恒力的大小.

解:(1)①物块下滑时,则有加速度的大小为:
a==
由牛顿第二定律得:
mgsinθ-f1=ma
代入解得:f1=3N,摩擦力方向沿斜面向上
②以三角形木楔为研究对象,分析受力如图1所示,物块对三角形木楔的压力N1=mgcosθ,选向右的方向为正,根据共点力平衡,在水平方向上有:
f=f1cosθ-N1sinθ=(mgsinθ-ma)cosθ-mgcosθsinθ=-macosθ
代入解得:f=-,负号表示地面对木楔的摩擦力的方向水平向左.
(2)以物块为研究对象,分析受力如图2所示,根据牛顿第二定律得:
mgtanθ=ma
得:a=gtanθ
代入解得:
对整体在水平方向上由牛顿第二定律有:F-μ(M+m)g=(M+m)a
代入数据解得:
答:(1)①物块下滑时所受的摩擦力大小为3N,方向沿斜面向上.
②物块下滑时地面对木楔的摩擦力的大小,方向水平向左.
(2)水平恒力的大小为40
分析:(1)①以小物块为研究对象.物块在斜面上由静止开始下滑,做匀加速直线运动,已知初速度、位移和末速度,根据速度位移关系式求出加速度,根据牛顿第二定律求出物块下滑时所受的摩擦力大小和方向.②以三角形木楔为研究对象,分析受力,根据共点力平衡求解地面对木楔的摩擦力的大小和方向.
(2)以小物块为研究对象,由牛顿第二定律求出加速度,再以整体为研究对象,根据牛顿第二定律求出水平恒力的大小.
点评:本题涉及两个物体的动力学问题,要灵活选择研究对象.第1题的②问也可以对加速度不同的两个物体运用整体法处理.
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①物块下滑时所受的摩擦力大小和方向
②物块下滑时地面对木楔的摩擦力的大小和方向
(2)若小物块与斜面间的摩擦力为零,木楔与地面间的动摩擦因数为
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,有一个水平向左的恒力作用在木楔上,要使物块m相对斜面静止共同向左加速运动,求该水平恒力的大小.

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A.           B.

C.           D.

 

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①物块下滑时所受的摩擦力大小和方向
②物块下滑时地面对木楔的摩擦力的大小和方向
(2)若小物块与斜面间的摩擦力为零,木楔与地面间的动摩擦因数为,有一个水平向左的恒力作用在木楔上,要使物块m相对斜面静止共同向左加速运动,求该水平恒力的大小.

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