Question

如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗星，它绕中央恒星O运动轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R₀，周期为T₀

(1)中央恒星O的质量是多大？

(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t₀时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，预测未知行星B绕中央恒星O运行轨道半径有多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有 　　G＝m()2R0　①　　　　　　　　　3分 　　解得：M＝　②　　　　　　2分 　　(2)由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．设B 　　行星周期为TB，则有： 　　－＝1　③　　　　　　　　　　2分 　　解得：TB＝　④　　　　　　　2分 　　设B行星的质量为．运动的轨道半径为RB，则有 　　G＝()2RB　⑤　　　　　　3分 　　由①、④、⑤可得：RB＝R0　　⑥　　　　　2分