Question

在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 B，今有一质子以速度v₀由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为 45°，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为 m，电量为q，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）：
（1）画出质子从A点出发到第四次穿越χ轴运动过程的轨迹示意图
（2）求C点的坐标
（3）求出质子从A点出发运动到第三次穿越χ轴经历的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子受到的电场力与电场线在同一条直线上，在电场中做直线运动，在磁场中做圆周运动，根据粒子的运动情况可以画出粒子的运动的轨迹；
（2）根据粒子的运动的轨迹和粒子在磁场中的运动的半径的大小可以求得粒子在C点的坐标；
（3）粒子在电场中做直线运动，在磁场中做圆周运动，根据粒子的运动的轨迹逐个分析可以求得粒子每次运动的时间的大小．

解答：解：（1）粒子的运动的轨迹如图所示，根据粒子的运动情况可以画出粒子的运动的轨迹．
（2）xc=-R(1+

2

2

)=-

mv0

qB

(1+

2

2

)
（3）从A到C的运动时间t1=

π+ 1 4 π

2π

2πm

qB

=

5πm

4qB

质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间t2=2

v0

qE/m

=

2mv0

qE

从C到D的运动时间t3=

π 2

2π

?

2πm

qB

=

πm

2qB

质子从A出发第三次穿过Χ轴的时间为t=t1+t2+t3=

5πm

4qB

+

2mv0

qE

+

πm

2qB

=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．