如图16所示.一轻质弹簧竖直固定在地面上.自然长度为1m.上面连接一个质量为m1=1kg的物体.平衡时物体离地面0.9m．距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体.一起在竖直面内做简谐振动．当弹簧压缩量最大时.弹簧长为0.6m．求(g取10m/s2):(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?甘肃模拟）如图16所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m₁=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m．距物体m₁正上方高为0.3m处有一个质量为m₂=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m₁碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m．求（g取10m/s²）：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？

分析：（1）由自由落体运动的公式求出物体m₂碰撞前的速度．两物体碰撞过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后两物体的速度，再求碰撞结束瞬间两物体的动能之和．
（2）振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离．当弹簧的弹力与两物体的重力平衡时，由胡克定律求出弹簧被压缩的长度，根据弹簧的最大压缩量，求出振幅．
（3）根据公式E_P=

kx2，求出弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小．

解答：解：
（1）物体m₂碰撞前的速度v₀=

2gh

2×10×0.3

m/s=

m/s．
设碰撞后两物体的速度为v，则由动量守恒定律得
m₂v₀=（m₁+m₂）v
得到v=

m2v0

m1+m2

所以碰撞结束瞬间两物体的动能之和E_k=

(m1+m2)v2
代入解得 E_k=1.5J．
（2）由题开始状态，平衡时物体m₁离地面0.9m，则弹簧的劲度系数k=

m1g

=100N/m．
碰撞后，当两物体的重力与弹力平衡时，弹簧被压缩的长度x₂=

(m1+m2)g

=0.2m．
两物体一起做简谐振动时振幅的大小A=x₀-x₂-l₃=1m-0.2m-0.6m=0.2m．
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小E_P=

×100×0．42J=8J．
答：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是1.5J．
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小是0.2m．
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小是8J．

点评：本题根据振幅的定义求解振幅A．对于碰撞过程，基本规律是动量守恒．本题是中等题．

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