Question

12．在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，如图所示．一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m=11kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过t₁=3s后速度达到v₁=6m/s开始匀速跑，在匀速跑中的某时刻拖绳从轮胎上脱落，运动员立即减速．当运动员速度减为零时发现轮胎静止在其身后s₀=2m处．已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ=0.5，运动员奔跑中拖绳两结点的距L=2m、结点高度差视为定值H=1.2m；将运动员加速跑和减速过程视为匀变速运动，取g=10m/s²．求：
（1）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T；
（2）运动员减速的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度大小，然后对轮胎受力分析，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向产生加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）根据牛顿第二定律和速度位移公式求出轮胎减速运动的距离，根据位移关系求出运动员减速运动的位移，结合速度位移公式求出匀减速运动的加速度大小．

解答 解：（1）设加速阶段轮胎的加速度大小为a₁，由运动学方程有：
v₁=a₁t₁ ①
设轮胎受到绳子的拉力T与水平方向的夹角为θ，地面支持力为N，摩擦力为f，
在竖直方向有：Tsinθ+N=mg      ②
在水平方向有：Tcosθ-f=ma₁ ③
又有：f=μN      ④
由题意得：sinθ=0.6，cosθ=0.8
由①～④式及相关数据得：T=70N 
（2）设拖绳脱落后轮胎在地面滑行的加速度大小为a₂、位移大小为s，运动员减速运动的加速度大小为a₃
由牛顿第二定律有：μmg=ma₂ ⑤
由运动学方程有：v₁²=2a₂s     ⑥
v₁²=2a₃（s+s₀-Lcosθ）        ⑦
由⑤～⑦式并代入数据可得：a₃=4.5m/s²
答：（1）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T为70N；
（2）运动员减速的加速度大小为4.5m/s²．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．