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静电喷漆技术具有效率高,浪费少,质量好,有利于工人健康等优点,其装置如图所示.A、B为两块平行金属板,间距d=0.40m,两板间有方向由B指向A,大小为E=1.0×103N/C的匀强电场.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒,油漆微粒的初速度大小均为v0=2.0m/s,质量m=5.0×10-15kg、带电量为q=-2.0×10-16C.微粒的重力和所受空气阻力均不计,油漆微粒最后都落在金属板B上.试求:
(1)电场力对每个微粒所做的功.
(2)微粒打在B板上的动能.
(3)微粒到达B板所需的最短时间.
(4)微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小.
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(1)电场力对每个微粒所做的功为 W=qEd=2.0×10-16×1.0×103×0.40J=8.0×10-14J
(2)微粒从A板到B板过程,根据动能定理得  W=Ekt-Ek0
则得
Ekt=W+Ek0=W+
1
2
mv02
=(8.0×10-14+
1
2
×5.0×10-15×2.02)J
=9.0×10-14J

(3)微粒初速度方向垂直于极板时,到达B板时间最短.
Ekt=
1
2
mvt2

vt=
2Ekt
m
=
2×9.0×10-14
5.0×10-15
m/s=6.0m/s

根据运动学公式得
vo+vt
2
=
h
t

所以微粒到达B板所需的最短时间为t=
2h
vo+vt
=
2×0.40
2.0+6.0
s=0.1s

(4)根据对称性可知,微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形.
由牛顿第二定律得:
a=
qE
m
=
2.0×10-16×1.0×103
5.0×10-15
m/s2=40m/s2

由类平抛运动规律得 
  R=vot1
h=
1
2
a
t21

则圆形面积为
S=πR2=π(vot1)2
v2o
(
2h
a
)
=3.14×2.02×(
2×0.40
40
)m2≈0.25m2

答:
(1)电场力对每个微粒所做的功是8.0×10-14J.
(2)微粒打在B板上的动能为9.0×10-14J.
(3)微粒到达B板所需的最短时间为0.1s.
(4)微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形,面积的大小为0.25m2
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(1)微粒落在B板上的动能;
(2)微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间;
(3)微粒最后落在B板上所形成图形的面积.

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(1)电场力对每个微粒所做的功;
(2)微粒到达B极所需的最长时间:
(3)微粒最后落在B板上所形成图形的面积大小.

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(2)若让A、B两板间的电场反向,并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.06T,调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出,其它条件不变.B板被油漆微粒打中的区域的长度;
(3)在满足(2)的情况下,打中B板的油漆微粒中,在磁场中运动的最短时间.

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(1)求由喷枪P喷出的油漆微粒到达B板的最短时间.
(2)求油漆微粒落在B板上所形成的图形面积.
(3)若让A、B两板间的电场反向,并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=
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T
,调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出,其它条件不变.试求B板被油漆微粒打中的区域的长度.

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