Question

一弹簧秤的秤盘质量m₁=1.5kg，盘内放一质量为m₂=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为K=800N/m，系统处于静止状态，如图所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：在P、Q分离之前，F为变力，逐渐减小；分离后，F为恒力；
两物体分离瞬间，P对Q恰好无弹力，此后Q的加速度将减小，两个物体开始分离，从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大．

解答：解：设刚开始时弹簧压缩量为x₁，则：
x₁=

(m1+m2)g

k

=0.15m…①
设两者刚好分离时，弹簧压缩量为x₂，则对Q：
kx₂-m₁g=m₁a…②
在前0.2s时间内，由运动学公式得：
x₁-x₂=

1

2

at²…③
由①②③解得：a=6m/s²
由牛顿第二定律，开始时：
F_min=（m₁+m₂）a=72N
最终分离后：
F_max-m₂g=m₂a
即：F_max=m₂（g+a）=168N
答：力F最小为72N，最大为168N．

点评：弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，且两者加速度刚好相等，另外牛顿定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握的