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半径为R的半圆形玻璃砖截面如图所示,O点为圆心,光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射,光线b平行于光线a,从最高点进入玻璃后折射到MN上的D点,已知光线a与MN的夹角为60°,求:
(1)玻璃的折射率n为多少?
(2)OD的长度是多少?
分析:(1)根据光线a与MN的夹角为60°,光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射,可知临界角C=30°,进而求出n;
(2)根据折射定律及几何关系即可求得OD的长度.
解答:解:(1)由题意得:临界角C=30°则:
n=
1
sinc
=
1
sin30°
=2.
(2)光线b入射,由折射定律有:
sin30°
sinr
=n

得:sinr=
1
4

所以:OD=Rtanr=
Rsinr
1-(sinr)2

解得:OD=
15
15
R

答:(1)玻璃的折射率n为2;
(2)OD的长度是
15
15
R
点评:本题是简单的几何光学问题,其基础是作出光路图,根据几何知识确定入射角与折射角,根据折射定律求解.
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(2)OD的长度是多少?
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