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    （2010?盐城一模）如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
    （1）离子在磁场中运动的轨迹半径
    （2）当
    mvBq
    =a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
    （3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）
    分析：（1）离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据向心力公式即可求解；
    （2）先根据几何关系求出进入和离开磁场时的坐标，求出粒子运动的路程，根据时间等于路程除以速率求解；
    （3）根据几何关系表示出x、y与半径r的关系，带入数据即可得出x与y之间满足的关系式．
    解答：解：（1）离子进入磁场后，受洛仑兹力作用，由牛顿第二定律得：
    Bqv=
    mv2
    r

    整理得：r=
    mv
    qB

    （2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（-
    a
    2
    ，
    		3
    6
    a    ）离开磁场B点坐标为（
    a
    2
    ，
    		3
    6
    a    ）

    由几何关系，离子运动的路程为：
    s=
    2
    		3
    3
    a+
    π
    3
    r=
    2
    		3
    3
    a+
    π
    3
    a
    则t=
    s
    v
    =
    (2
    		3
    +π)a
    3v
    或t=
    s
    v
    =
    (2
    		3
    +π)m
    3Bq

    （3）在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
    由几何关系得：x=rsinθ
    y=(
    a
    cosθ
    -rtanθ)sinθ
    代入相关数据并化简得：y=
    (ax-x2)Bq
    		m2v2-B2q2x2

    答：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径r=
    mv
    qB

    （2）当
    mv
    Bq
    =a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t=
    (2
    		3
    +π)a
    3v
    或t=
    (2
    		3
    +π)m
    3Bq
    ．
    （3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足关系式y=
    (ax-x2)Bq
    		m2v2-B2q2x2
    ．
    点评：本题是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．
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    （2）第一次与水平面碰后上升到最高点的过程中通过线圈某一截面的电量q
    （3）线圈从第一次到第二次与水平面相碰的过程中产生的焦耳热Q．

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