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如图所示,质量为m的圆柱形木棒A竖直放置,在其顶部套有质量也为m的薄铁环,当棒和环有相对运动时,棒和环之间有大小恒为kmg(k>1,g为当地重力加速度)的摩擦力.现突然在棒下端给棒一个很大的冲击力,使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v0
(1)若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒,求此木棒的至少多长?
(2)设木棒足够长,求棒落地前瞬间的速度大小.
分析:(1)根据牛顿第二定律分别求出木棒和环的加速度,再求出环相对木棒的加速度,根据匀变速直线运动位移速度公式即可求解;
(2)由功与能的关系列式即可求解.
解答:解:(1)根据牛顿第二定律得:
木棒的加速度为a1=
kmg+mg
m
=(k+1)g

环的加速度为a2=
kmg-mg
m
=(k-1)g

环相对木棒的加速度为a=a1+a2=2kg
木棒的长度至少应等于环相对木棒的最大位移L=
v02
2a
=
v02
4kg

(2)由功与能的关系,有
1
2
mv02
-
1
2
?2mv 2
+mgL=kmgL
解得v=
1+k
4k
v0
答:(1)若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒,此木棒的长度至少为
v02
4kg

(2)设木棒足够长,棒落地前瞬间的速度大小为
1+k
4k
v0
点评:本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式及功能关系的直接应用,难度适中.
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