Question

如图所示质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙匀速运动，求与水平方向成α角的外力F的大小？
?

Answer 1

分析：当物体匀速上滑时，摩擦力沿墙壁向下；当物匀速下滑时，摩擦力沿墙壁向上．根据平衡条件和摩擦力公式并运用正交分解法列式求出F．

解答：解：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得?

          图（a）                         图（b）
F₁sinα+F_f1=mg         ①?
F_N1=F₁cosα            ②?
又有F_f1=μF_N1          ③?
由①②③解得?F₁=

mg

sinα+μcosα

当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得
F₂sinα=F_f2+mg   ④?
F_N2=F₂cosα     ⑤?
又有F_f2=μF_N2 ⑥?
由④⑤⑥解得?F₂=

mg

sinα-μcosα

答：外力F的大小为

mg

sinα+μcosα

或

mg

sinα-μcosα

．

点评：本题是力平衡问题，关键分析清楚摩擦力的两种可能情况：当物体向上或向下滑动时，物体与墙壁间的摩擦力不同．处理方法可以分情况讨论，也可以假设摩擦力向上，取正负两种值．