Question

已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示．t₂-t₁=0.02s，求：
（1）该波可能的传播速度．
（2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速．
（3）若0.01s＜T＜0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速．

Answer 1

分析：（1）由两时刻的波形，结合周期性和双向性，确定波传播的距离与波长的关系通项式，由图读出波长，求出波速的通项．
（2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，则波只可能是向左传播了

5

3

个波长，根据第（1）问得到特殊值．
（3）由题：Q比R先回到平衡位置，说明波是向右传播，确定波可能传播的距离，求出波速．

解答：解：
（1）若简谐横波是向右传播，在t₂-t₁内波形向右匀速传播最短距离为

1

3

λ
根据波的周期性得波传播的距离为x=(n+

1

3

)λ，（n=0，1，2，…）；
波速v=

x

t

=

(n+ 1 3 )λ

t2-t1

=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）；
    同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）m/s  （n=0，1，2，…）
（2）P质点速度向上，说明波向左传播，T＜t₂-t₁＜2T，说明这段时间内波是向左传播了

5

3

个波长，
则由第（1）问波速表达式v=100（3n+2）m/s  （n=0，1，2，…）可知，n取1得到
    v=500m/s 
（3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波是向右传播的．由题0.01s＜T＜0.02s，即

t2-t1

2

＜T＜t₂-t₁
  也就是T＜t₂-t₁＜2T，则这段时间内波只可能向右传播了

4

3

个波长，
   由第（1）问波速表达式v=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）可知，n取1
得到v=400m/s．
答：（1）该波可能的传播速度为：若简谐横波是向右传播，波速v=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）；
若波是向左传播的，波速v=100（3n+2）m/s  （n=0，1，2，…）
  （2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，可能的波速为500m/s．
  （3）若0.01s＜T＜0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，可能的波速为400m/s．

点评：本题考查识别、理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，传播方向不明时，要考虑波的双向性．